?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry


Введение в проблему: предположим, я собираюсь ехать (лететь) в Казахстан на своем частном летательном аппарате. Захотелось. Как же мне правильно проложить курс из Калгари (51 градус северной широты, 114 градусов западной долготы) в Кустанай (53 градуса северной широты, 63 градуса восточной долготы)?
Из Калгари в Кустанай можно лететь "прямо по компасу"* на восток, лишь чуть забирая к северу и не сильно отклоняясь от линии на карте, подписанной 50-я параллель, на которой находятся также замечательные города Харьков и Париж. Просто?

Ха! Кустанай я специально подбирал. Если взять глобус, то можно заметить, что из Калгари можно полететь почти точно на север - и тоже попадешь в Кустанай! 114 + 63 + некруглости = 178 градусов, почти 180. Прямо на север - значит не сильно отклоняясь от линий на карте, называемых меридианами... знакомо?
Разница только в том, что в сторону полюса мы будем лететь вдоль западного меридиана, а после полюса он станет восточным с номером 180 минус номер западного, тогда как параллель остается одна и та же.

Итак, из Калгари в Кустанай можно лететь на восток (и попадешь), можно на север (и тоже попадешь), а правильно как? Как короче?
Тут уже надо к глобусу добавить булавки и нитку :)
Если нитку натянуть - ляжет почти точно через полюс, лишь чуть ниже потому, что раствор не ровно 180 градусов.
Чтобы по поверхности Земли (огрубим до шара) перейти от одной точки поверхности к другой по кратчайшему расстоянию без веревочки, надо (мысленно) рассечь Землю плоскостью, проходящей через две эти точки и центр Земли. Линия пересечения такой плоскости с поверхностью называется ортодромия. По таким линиям обычно и летают самолеты, ракеты и вообще все, что не привязано к рельефу, например корабли в открытом океане могли бы так ходить. Всем известный пример ортодромии - экватор. Также ортодромия получается из дополняющих друг друга меридианов (например 114 западный и 66 восточный).

Прижмем нитку к полюсу и возьмем раствор поменьше, скажем, Харьков вместо Кустаная. Видно будет, что маршрут через полюс не идеален. Отпущенная нитка далеко уползет от полюса вниз, но все равно останется выше прямой, по которой мы бы соединили города на карте.

Важно: эта самая веревочка ака ортодромия, если ее тщательно перерисовать с глобуса на привычную нам карту, будет изображаться дугой, пересекающей и параллели и меридианы, причем под разными углами (и в стародавние докомпьютерные времена эти меняющиеся углы быстро расчитывать не умели).
В северном полушарии дуга на карте будет отклоняться к северу тем сильнее, чем дальше точки на поверхности от экватора**.
Вот почему самолетики, показываемые досужим пассажирам, летают "не прямо", "по дурацкой дуге". Прямо они летают, прямо. Мешает это увидеть только наша привязанность к плоским картам, на которых Землю в принципе невозможно верно отобразить. Да здравствуют глобусы!

Пока не забыл. Написать об этом мне захотелось после того, как я прочитал спор, могут ли мифические иранские ракеты лететь в США через Польшу. Высокообразованный патриот, знающий, что и Иран и США находятся целиком южнее Польши, просил его не смешить такими глупостями.
Читать глупости не имеет смсла, достаточно посмотреть скриншот из Google Earth (GE категорически рекомендуется к пользованию у кого интернет безлимитный), показывающий, что из жаркого Ирана в находящийся на широте Ташкента и Рима Вашингтон, ракеты действительно будут лететь над Польшей.

* - Такой курс (по компасу) называется локсодромией и почти во всех случаях (кроме чистых направлений север, юг, восток, запад и если не заморачиваться с тем, что магнитный полюс не совпадает с географическим) идет по участку спирали, которая в пределе приводит к полюсу, причем чем круче забрать по компасу к северу (или югу - не важно) - там быстрее.

** В южном полушарии ортодромия отклоняется на карте к югу, а если концы пути случатся по разные стороны экватора - увидим кривую, составленную из двух дуг от пересечения ортодромии с экватором к краям, каждая из которых будет загнута в свою сторону (северная вверх, южная вниз).

Comments

( 9 comments — Leave a comment )
moon_aka_sun
Sep. 12th, 2008 04:38 pm (UTC)
G:\Projects\Python>distance.py 51N 114W 53N 63E
51:00:00 N 114:00:00 E --> 53:00:00 N 63:00:00 W
Distance between: 8440 km or 5250 miles or 4560 nautical miles
Initial heading: 358.14 degrees (north)
Backward heading: 1.95 degrees (north)
moon_aka_sun
Sep. 12th, 2008 04:40 pm (UTC)
Вот так всегда -- отправишь, и только тогда замечаешь, что кто-то путает запад и восток, то ли при вводе, то ли при выводе. Разбирайся теперь :(
moon_aka_sun
Sep. 12th, 2008 04:42 pm (UTC)
При вводе, значит.
G:\Projects\Python>distance.py 51 -114 53 63
51:00:00 N 114:00:00 W --> 53:00:00 N 63:00:00 E
Distance between: 8440 km or 5250 miles or 4560 nautical miles
Initial heading: 1.86 degrees (north)
Backward heading: 358.05 degrees (north)
ugputu
Sep. 12th, 2008 05:44 pm (UTC)
Поправил
Проверишь?
moon_aka_sun
Sep. 12th, 2008 06:01 pm (UTC)
Re: Поправил
Так это... я не поправлял и не проверял. Просто в молодости писал (=чужое перевёл на питон) программку, которая считает расстояние между двумя пунктами "как летит ворона", ну и заодно и направления считает. А какими словами всё это безобразие называется, я не знаю. Кроме того, что кратчайший путь -- это часть дуги большого круга, проходящего через две заданные точки. Получается, что из Калгари в Кустанай лететь ближе всего через сев.полюс почти. Что Гуглоёрс и подтвердил.

c-k.jpg - Picamatic - upload your images
blk_104
Sep. 15th, 2008 04:23 am (UTC)
Объяснение в целом хорошее.
Кстати, в новом SQL Server 2008 есть такой формат (точнее, группа форматов) данных — геоданные, и там есть две модели: геометрическая (плоскость) и географическая (поверхность Земли). Конечно, всякие ортодромии высчитываются там с полпинка. Когда нам рассказывали про отличие этих двух моделей, как раз рисовали линию, по которой летит самолёт.

Важно: эта самая веревочка ака ортодромия, если ее тщательно перерисовать с глобуса на привычную нам карту, будет изображаться дугой, пересекающей и параллели и меридианы
Привычная нам карта — это цилиндрическая проекция, что ли?

(и в стародавние докомпьютерные времена эти меняющиеся углы быстро расчитывать не умели)
Вообще-то аналитическая геометрия появилась задолго до компьютеров. Ключевое слово "быстро"?
(Anonymous)
Sep. 15th, 2008 10:30 am (UTC)
"Привычная карта" может быть и цилиндрической и конической - вот и не уточнял.
Про "быстро" - знаю ;)
blk_104
Sep. 15th, 2008 11:19 am (UTC)
Немного оффтопик: я, насмотревшись в детстве карт СССР, был впоследствии поражён, узнав, что самолёты в Штаты летят не на восток, а на запад :)
ugputu
Sep. 15th, 2008 12:56 pm (UTC)
Очередное подтверждение лозунга "глобусы рулят".
Карты обычно не дают представления о величине Тихого океана, разрывая его пополам.
Кстати, бы Сибирь и Дальний Восток были освоены - летали бы (как китайцы) на восток.
( 9 comments — Leave a comment )